Cálculo I

Aulas online

Reta tangente

Diferenciabilidade e continuidade

Técnicas de derivação (1 de 2)

Técnicas de derivação (2 de 2)

Derivadas das funções trigonométricas

Regra da cadeia

Diferenciação implícita

Taxas relacionadas

Máximos e mínimos de funções

Teorema do valor extremo e aplicações

Concavidade e pontos de inflexão

Teste da derivada segunda para extremos relativos

Construção de gráficos

Segundo limite fundamental

Derivada das funções Exponencial e Logarítmica

Regra de L’Hôpital

Integral indefinida

Técnicas de integração (1 de 4): Substituição simples

Técnicas de integração (2 de 4): Integração por partes

Técnicas de integração (3 de 4): Substituição trigonométrica

Atualizado em 02/08/2020 com uma correção no segundo caso.

Técnicas de integração (3 de 4): Frações parciais

Material auxiliar

Datas importantes (serão revistas)

  • Prova 1: 16/04/2020
  • Prova 2: 18/06/2020
  • Prova Repositiva: 25/06/2020
  • Prova Final: 02/07/2020

Listas de exercícios

Monitoria

Monitor

Pedro Cordeiro

Local

Sala de Estudos do Bloco E

Horários

Dia Horário
Segunda-feira 9:30 - 11:30
Quinta-feira 13:30 - 15:30

Programa

  1. Números Reais
    1. Reta Real
    2. As Operações Algébricas com Números Reais
      1. Propriedades Básicas
      2. Ordenação e a Relação de Ordem
    3. A Distância e o Conceito de Aproximação e Erro
      1. Distância entre dois pontos
      2. Aproximação de Números Reais
      3. Propriedades do Módulo e Desigualdades
    4. Representação Decimal de Números Reais.
  2. Funções Reais
    1. Definição de Função
    2. Gráficos: translações
    3. Função Composta
    4. Funções Inversíveis
    5. Funções Polinomiais
    6. Funções Trigonométricas
    7. Funções Exponenciais e Logarítmicas
  3. Continuidade e Limite de Funções Reais
    1. O Conceito de Continuidade
      1. Operações com Funções e Continuidade
      2. O Teorema do Valor Intermediário
        1. Definição
        2. Método da Bisseção
    2. Limite de Funções Reais
      1. Propriedades dos Limites
    3. Limites Laterais
    4. Comportamento Assintótico
    5. Limites infinitos e no infinito
  4. Derivada
    1. O Conceito de Derivada
      1. A Derivada Como Taxa de Variação
      2. A Derivada Como Coeficiente da Reta Tangente
      3. A Derivada e Velocidade Instantânea
    2. Propriedades
      1. Regra da Soma
      2. Regra do Produto e do Quociente
      3. A Derivada da Função Inversa
      4. A Regra da Cadeia
    3. Derivada das Funções Trigonométricas
      1. Limites Fundamentais
      2. Derivadas de Seno, Cosseno, Tangente, Secante
      3. Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas
    4. Derivadas das Funções Exponenciais e Logaritmas
    5. Derivadas de Ordem Superior
  5. Aplicações da Derivada
    1. Método de Newton
    2. Regra de L’Hopital
    3. Máximos e Mínimos em Intervalos Fechados
      1. Definição
      2. Máximos e Mínimos Locais e Absolutos
      3. Testes da Primeira Derivada e da Segunda Derivada
      4. Aplicações em Engenharia
    4. Problemas de Máximo e Mínimos em Intervalos Quaisquer (Introdução à Otimização)
    5. Traçados de Gráficos
    6. Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.
  6. Integral
    1. Soma de Riemman
      1. Definição com Área – Integral Definida
      2. Regra do Trapézio
    2. Anti-Derivada
      1. Definição – Integral Indefinida
    3. O Teorema Fundamental do Cálculo
    4. Método da Substituição
    5. Aplicações da Integral Definida
      1. Áreas
      2. Volume de Um Sólido de Revolução
      3. Volume de Um Anel de Revolução
      4. Comprimento de Arco
      5. Área de Uma Superfície de Revolução
  7. Logaritmo e Exponencial
    1. Logaritmo Natural
      1. Definição. A Área de \( \frac{1}{x} \)
      2. Propriedades (Revistas)
    2. Exponencial
      1. A Exponencial como Função Inversa da Ln
      2. O Número \(\rm e\). \( \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^{n}\)
      3. Propriedades (Revistas)
  8. Técnicas de Integração
    1. Integração por Partes
    2. Mudança de Variáveis
    3. Substituição Trigonométrica
    4. Frações Parciais
  9. Integrais Indefinidas
    1. Limites de Integração Infinito
    2. Integrandos Infinitos em Intervalos Finitos
    3. Teste da Comparação

Bibliografia

Básica

  • STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2010, v.1.
  • GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, v.1.
  • MALTA, I.; PESCO, S.; LOPES, H. Cálculo a Uma Variável. 1. ed. Elsevier, 2015, v.1.
  • MALTA, I.; PESCO, S.; LOPES, H. Cálculo a Uma Variável. 5a ed. Ed. PUC-Rio/ Loyola, 2010, v.1.
  • MALTA, I.; PESCO, S.; LOPES, H. Cálculo a Uma Variável. 3a ed. Ed. PUC-Rio/ Loyola, 2007, v.2.

Complementar

  • MALTA, I.; PESCO, S.; LOPES, H. Cálculo a Uma Variável. 3a ed. Ed. PUC-Rio/ Loyola, 2007, v.2.
  • ANTON, H. Cálculo: Um Novo Horizonte. 6a ed. Porto Alegre: Bookman, 2000, v.1 e v.1.
  • ANTON, H. Cálculo: Um Novo Horizonte. 6a ed. Porto Alegre: Bookman, 2000, v.1 e v.2.
  • LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Ed. Harbra, v.2.
  • THOMAS, G. B. Cálculo. 10a ed. São Paulo: Ed. Pearson Education, 2002-2003, v.1.
  • SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Ed. Makron Books, 1987,v.1.
  • KREYSZIG, E. Matemática Superior para Engenharia . 9a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, v.1.
  • KAPLAN, W. Cálculo Avançado. São Paulo: Edgard Blücher, 1972, v.1.
  • HECK, A. Introduction to Maple. New York: Springer, 2003.