EDO - Equações Diferencais Ordinárias

Aulas online

Equações homogêneas com coeficientes constantes (1 de 2)

Equações homogêneas com coeficientes constantes (2 de 2)

Redução de ordem

Equações de Euler-Cauchy de ordem 2

Equações de Euler-Cauchy de ordem n

EDOs não homogêneas (1 de 2)

EDOs não homogêneas (2 de 2)

Método de variação de parâmetros (1 de 2)

Método de variação de parâmetros (2 de 2)

Transformada de Laplace (1 de 2)

Transformada de Laplace (2 de 2)

Teorema da Transformada da Derivada

Teorema da Transformada da Integral

Teorema da Translação em s

Produto convolução

Teorema da Derivada da Transformada

Teorema da Integral da Transformada

Teorema da Translação em t

Escrevendo funções contínuas por partes em termos da função degrau

Transformada de Laplace das funções periódicas

Delta de Dirac (1 de 2)

Delta de Dirac (2 de 2)

Datas importantes (serão revistas)

  • Prova 1: 06/04/2020
  • Prova 2: 16/06/2020
  • Prova Repositiva: 22/06/2020
  • Prova Final: 29/06/2020

Listas de exercícios

Programa

  1. Aspectos gerais de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO), definição, classificação e soluções
    1. Equações diferenciais: definição, modelagem matemática de problemas que envolvem equações diferenciais
    2. Classificação das equações diferenciais
    3. Equações diferenciais ordinárias: soluções
  2. Equações diferenciais de primeira ordem, teorema de Existência e Unicidade e métodos de resolução
    1. Equações lineares
    2. Equações de variáveis separáveis
    3. Diferenças entre as equações lineares e as não-lineares
    4. Aplicações das equações lineares de primeira ordem
    5. Dinâmica de populações
    6. Problemas de mecânica
    7. Equações exatas e fatores integrantes
    8. Equações homogêneas
    9. Problemas e aplicações
    10. O teorema da existência e unicidade
    11. Equações de diferença de primeira ordem
  3. Equações lineares de segunda ordem
    1. Equações homogêneas com coeficientes constantes
    2. Soluções fundamentais das equações homogêneas lineares
    3. Wronskiano e a independência linear
    4. Raízes complexas da equação característica
    5. Raízes repetidas
    6. Redução da ordem
    7. Equações não-homogêneas
    8. Método dos coeficientes a determinar
    9. Método da variação de parâmetros
    10. Resolução e discussão das EDO’s de Segunda ordem referentes a oscilações mecânicas e oscilações elétricas (oscilações forçadas).
  4. Equações lineares de ordem superior
    1. Teoria geral das equações lineares de ordem n
    2. Equações homogêneas com coeficientes constantes
    3. Wronskiano e independência linear
    4. O método dos coeficientes indeterminados
    5. O método da variação de parâmetros.Sistemas Lineares
  5. A Transformada de Laplace e resolução de equações diferenciais
    1. Definição e propriedades da Transformada de Laplace
    2. Teorema da existência, a inversa, a linearidade
    3. Transformada da derivada
    4. Transformada da integral
    5. Resolução de problemas de valor inicial
    6. Funções degrau, Resolução das equações diferenciais com funções de entrada descontínuas
    7. Funções impulso
    8. “Função” delta de Dirac e sua transformada
    9. A integral de convolução
  6. Noções de Equações Não-Lineares e Estabilidade
    1. O plano de fase: sistemas lineares
    2. Sistemas autônomos e estabilidade
    3. Sistemas quase-lineares
    4. Espécies em competição
    5. Equações predador-presa
    6. Segundo método de Liapunov
    7. Soluções peródicas e ciclos limites

Bibliografia

  • EQUAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADAS – D. Figueiredo, A. Neves , IMPA, 2001.
  • EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E PROBLEMAS DE VALORES DE CONTORNO – W. Boyce, R. Di Prima, Ed . Guanabara-Koogan, 1994.
  • MATEMÁTICA SUPERIOR, Vol. I, III – E. Kreyszig, Ed. LTC, 1984.
  • MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA ENGENHARIA, M. Tygel, E. Oliveira, SBM, 2005