EDPS - Equações Diferenciais Parciais e Séries

Aulas online

Intervalo de convergência e raio de convergência

Diferenciação e integração de séries de potências

Resolução de EDOs por séries de potências

Ponto ordinário

Séries de Fourier (1 de 5) - Extensões periódicas de período 2𝜋

Séries de Fourier (2 de 5) - Exemplos para período 2𝜋

Séries de Fourier (3 de 5) - Extensões periódicas de períodos 2L e T

Séries de Fourier (4 de 5) - Teorema da convergência; funções pares e ímpares

Séries de Fourier (5 de 5) - Séries de Fourier de senos e cossenos

Equação do calor (1 de 2) - Condições de fronteira de Dirichlet

Datas importantes (serão revistas)

  • Prova 1: 16/04/2020
  • Prova 2: 18/06/2020
  • Prova Repositiva: 25/06/2020
  • Prova Final: 02/07/2020

Listas de exercícios

Programa

  1. Unidade 1
    1. Séries numéricas
    2. Exemplos de convergências e divergências: séries harmônicas, séries geométricas
    3. Critérios de convergências: critérios da comparação, do limite, da integral, da razão, da raiz
    4. Séries de Potências: raio de convergência, derivadas e integral de séries de potências
    5. Série de funções, convergência pontual e uniforme, derivada e integração termo a termo
  2. Unidade 2
    1. Resolução de EDO’s por séries de potências
    2. Pontos regulares e singulares
    3. Funções de Bessel e de Legendre
    4. Ortogonalidade
    5. Funções pares e ímpares, produto interno no espaço de funções
    6. Funções ortogonais
    7. Séries de senos e cosenos, condições de convergência, Teorema de Fourier
    8. Representação de uma função periódica em termos de séries de Fourier
  3. Unidade 3
    1. Equações do calor, da onda e do potencial
    2. Separação de variáveis
    3. Soluções para os problemas de valores iniciais

Bibliografia

Principal

  • BOYCE, W.; DI PRIMA, R. Equações Diferenciais e Problemas de Valores de Contorno. Rio de Janeiro: Ed . Guanabara-Koogan, 1994.
  • KREYSZIG, E. Matemática Superior, Vol. I, III. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1984.
  • TYGEL, M.; OLIVEIRA, E. Métodos Matemáticos para Engenharia. Rio de Janeiro: SBM, 2005.

Complementar

  • IORIO JUNIOR, Rafael J. Equações diferenciais parciais: uma introdução. Rio de Janeiro: IMPA, 1988. 366p.
  • WYLIE, Clarence R. Advanced engineering mathematics. 6th.ed. New York: MacGraw-Hill, c1995. 1362p.
  • DYKE, P.P.G. An introduction to Laplace transforms and Fourier series. London ; New York: Springer, c2001. 250p.
  • HOBSON, E. W. The theory of functions of a real variable and the theory of Fourier’s series,v.2. 2nd.ed. New York: Dover, 1957. 778p.
  • SALVADOR, José Antonio. Equações Diferenciais Parciais com Maple V. São Paulo: EDUFSCAR. 2007. 155p.